PEE-5752 - Processamento de Sinais no Domínio Tempo-Frequência

Prof. Luiz A. Bacalá

Sala D2-25

baccala@lcs.poli.usp.br

http://www.lcs.poli.usp.br/~baccala/wavcor/guide5752.htm

OBJETIVO:

Capacitar o acompanhamento dos desenvovimentos na área a partir da discussão de suas bases matemáticas e de aplicações em nível de doutoramento.

Organização:

(A) Fundamentos:

1 - Representações Clássicas de Funções:

(a) Representações Globais: Séries de Fourier, Transformada de Fourier.

(b) Representações Locais: Notas Musicaia

2 - Espaços Vetoriais de Funções : Interpretação Geométrica

(a) Bases, produto escalar e matrizes

(b) Ortogonallidade:

(c) Dualidade: bases bi-ortogonais

(d) 'Frames' em espaços de dimensão finita

(B) Tempo Contínuo

3 - Transformada de Fourier Janelada

(a) Comportamento Local de Funções

(b) Transformada Janelada

(c) Príncipio da Incerteza: átomos no plano tempo-frequência

(d) Filtros Tempo Frequência

4 - Transformada Wavelet

(a) Definição

(b) Reconstrução

(c) Funções Admissíveis

(C) Tempo Discreto:

5 - Frames

(a) Unificação do Formalismo

(b) Propriedades de Projeção e Reconstrução

(c) Resolução da Identidade.

(d) Propriedades de Reconstrução

6 - Multiresolução

(a) Decomposição de sinal em subespaços

(b) Equação de Dilação

(c) Filtros de Tempo Discreto:

7 - Mudança de Escala

(a) Filtros Multitaxa

(b) Bancos de Filtros: a ortogonais - filtros de meia banda

(c) Bancos de filtros Bi-ortogonais

(D) Aplicações e Complementos

8 - Propriedades das funções das 'Wavelets' obtidas

9 - Aplicações

10 - Tópicos Extras

Bibliografia:

[1] Burrus, C. S., Gopinath, R., and Guo, H. (1998). Introduction to Wavelets and Wavelets Transforms: A primer, Prentice

Hall, Englewood Cliffs.

[2] Chan, Y. (1995). Wavelet Basics, Kluwer, Boston.

[3] Daubechies, I. (1992). Ten Lectures on Wavelets, SIAm, Philadelphia.

[4] Kaiser, G. (1994). A Friendly Guide to Wavelets, Birkhauser, Boston.

[5] Meyer, Y. (1991). Wavelets, SIAM, Philadelphia.

[6] Strang, G., and Nguyen, T. (1996). Wavelets and Filters, Prentice Hall, Englewood Cliffs. (Disponível no IME)

[7] Wickerhauser, M. V. (1994). Adapted Wavelet Analysis from Theory to Software, Ak Peters, Wellesley, Mass.

[8] Percival, D. B. and Walden, A. T. (2000) Wavelet Methods for Time Series Analysis, Cambridge University Press,

Cambridge, UK.

[9] Addison, P. S. (2002), The Illustrated Wavelet Transform Handbook, 1st ed. Taylor & Francis.

[10] Fugal, D. L. (2009) Conceptual Wavelets in Digital Signal Processing. Space & Signals Technical Publishing.

[11] Pinsky, M. A. (2009) Introduction to Fourier Analysis and Wavelets. American Mathematical Society, 2009.

CRITÉRIO DE APROVAÇÃO:

Média simples entre nota de uma prova em meio de semestre, de listas de exercícios e a apresentação de um trabalho na forma de seminário.

IMPORTANTE

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